【来呗】复利的魅力！

资本滋生利润，而且时时刻刻地在滋生利润。设若当前时刻t的资本金额是x，则过了一段时间间隔dt到时刻t+dt，资金增长到x+dx，其中dx是dt（→0）这段时间段内资金x所产生的收益。利率r的数学定义为
r =（dx/x)/dt = (1/x)dx/dt
数学上，资金x是时间t的函数：x=x(t)，而dx/dt正是x对时间t的导数（微商）。设开始（t=0）投入的资金（即本金）是A=x(0)，在随后的投资过程中利率r是一个常数。则上述公式的解（即资金的增长公式）是
x = A×exp(r×t)
其中exp是自然指数函数。可见，资金是随时间指数增值的。如果利率r按年化给出，而网贷大多按月分期，即时间t的单位是月。如此，前式应改写为
x = A exp((r/12)×t) = A [exp(r/12)]^t

目前，网贷利率大多在10%上下，r/12~0.01，是远小于1的微量，故exp(r/12)可按泰勒级数展开式中的头两项作为近似：exp(r/12)≈1+r/12。于是，上列公式可近似为
x ≈ A (1+r/12)^t
此乃当今通用的复利计算公式（r是年利率，时间t以月为单位）。设到期的时间是T（总分期数）。由于复利效应（俗称“利滚利”），到期的实际收益是：
ΔA = x(T)－x(0) = A (1+r/12)^T － A = A[(1+r/12)^T－1]
实际的年化收益率为
R =(ΔA/A)(12/T) = (12/T)× [(1+r/12)^T－1] > r

例：设年化利率10%，投资￥10000.00，两年期（按月分期）。如果是非复利，则两年的收益是￥2000.00。如果是复利投资，则到期的总收益是￥2203.91，其复利年化利率近似11%。可见，足足增加了1%的利润！